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数学問題[※]

表裏のあるバンドのかご

折りカラー編みは、裏表のない、つまり両面とも同様に使えるバンドが前提です。
では、表裏がある、つまり片面しか使えないバンドだったらどうでしょう。

二色を使ったとしたら、同じ様な模様が作れるのでしょうか。
片面にだけストライプがあるPPバンドで試してみました。

表裏のあるバンド2色を使って、
内側外側とも、表になる模様
表裏のあるバンドのかご

ドット模様のような交色にするのは断念しましたが、底が正方形のライン模様のかごならば、作れることが確認できました。このケースであれば、高さは任意ですし、縁をノコギリ状に始末することもできるでしょう。縦横とも単位の整数倍のタイプもいけそうです。

表裏のあるバンド2色を使って、
作った籠の内側
表裏のあるバンドのかごの内底
表裏のあるバンド2色を使って、
作った籠の外側の底
表裏のあるバンドのかごの外底

実はこの試みは、紙バンドの先生から、折りカラー編みについて次のように尋ねられたことがきっかけでした。

白樺細工の編み方と同じですか?
白樺細工(ネーベルスロイド)は、外側も内側も表面が出るように編んでいくので、紙バンドのように、上側だけで始末せず全体的に2重に編んでいきます。

このサイトは2022年末からですから、まだ新参者もいいところです。私が始めた頃にはすでに、白樺細工そのものではなく、「北欧風編み」として、紙バンドやティムテープでの作り方が確立されていました。材料も豊富に揃っていましたし、私も斜め編みの一種としてしか認識していなかったのです。

先生のお話をきっかけに、あらためて白樺細工について調べてみました。
すると、白樺の樹皮は、外側は白く、内側は茶色でしっとりとした風合いをもち、かごにする際には、基本的に樹皮の内側だけを使うということが分かりました。

なるほど、さすが紙バンドの先生です。
長年のご経験と知識に裏打ちされた視点だと感じました。
折り返して重ねるという構造は、まさに折りカラー編みそのものです。

では、についてはどうでしょうか。
テープ状に加工した樹皮を、二色使いできないだろうか、と考えてみました。
まずは、表皮の白と内側の茶色を、二色として扱えないかです。

しかし、これはなかなか難しそうです。
二色が交差する高さ位置で対角線に折ったとしても、下図・左のように、同じ色が重なるだけです。では、下図・右のように、一色が交差する高さ位置[※]で、セットではなくどちらかだけ折り返すのは? でも、一本だけでは、内側と外側が分離してしまいます。

それならば別の方法として、内側が濃い茶色の樹皮と、薄い茶色の樹皮を選び、二色として扱うのはどうでしょうか。この場合、テープとして使う際には、その片面だけを使うことになります。

でも、折りカラー編みの交色は、どれか一本のバンドを辿ってみると、表側が表出している箇所と、裏側が表出している箇所の両方が組み合わさっています。そうなると「常に表側だけを見せる」という作り方自体が難しそうです。

結局のところ、この試作例の片面つまり表裏のあるバンドで作れたのは、既知のパターンをそのまま底まで折り返しただけのかごです。

ですから、このときに現れたライン(ストライプ)模様も、決して特別なものではありません。従来のやり方の延長で生まれる、ごく自然でシンプルな模様です。
何百年と続く白樺細工の歴史の中で、誰が作っていても不思議ではないと思います。

もし、それが実際には残されていないのだとしたら――
単色であることは、白樺という素材故なのか、製品としての哲学なのか。ご存じの方があれば、教えて下さい。

Square45のデータです。

「PPバンド(3本幅扱い)」に、赤ライン,青ラインを追加しましたので、設定ファイルもつけておきます。

『折りカラー編み(OriColorWeave)』斜め編みの折り返し方向

折りカラー編みの一番シンプルな適用例として、二色の斜め編みを試してきました。ポイントは、

全バンドが二色で交差する高さ位置を、折り返しラインにする

ことでした。そして、このようになる縦・横・高さ・配置の組み合わせが、何パターンかあることもわかってきました。

二色の交差では、折り返す際に、内側・外側それぞれ、

  • その方向に重ねれば、バンド色が変わります
  • 反対方向に重ねれば、バンド色は変わりません

今までは、A色B色をクロスにする、つまり斜め2方向のうち、片側をA色・もう片側をB色となるような方向に重ねてきました。

でも、二色のバンドで作ることができる模様は、他にもあります。例えば、

  • 斜め2方向が、ともにA色B色、1点ずつ交互であれば、ストライプになります
  • 斜め2方向が、ともにA色B色、複数点ずつ交互であれば、千鳥模様になります
  • 交互順を途中で切り替えれば、崩し縞になります

ともに折り返した時、外側に作られる模様と内側作られる模様が同じになるかどうか[※]はわかりませんが、片側にのみ折り返せば、内側と外側の模様を異なるものにもできるでしょう。

つまりこうです。クロスに限らず、

折り返しラインでは、折り返し方向を組み合わせて、バンド色模様を作ることができる

PPバンド・ライン模様のミニバッグ

底が長方形でライン模様にできる、別のサイズ・別のパターンがありました。

底の四角数が10×5 のケースです。7×5の時には全てのバンドを外側/内側に折り返すことで、内外ともライン模様になりましたが、このケースではライン模様になるのは外側だけです。高さの四角数 7.5で、一部を外側に折りカラー編みし、残りは短くカットして内側に縁処理しました。

ライン模様

外側に折りカラー編みしたバンドは、今までのように斜め両方向ともではなく、片側だけ、60本中10本です。その10本の位置を、[プレビュー]図のバンド長配置、および[プレビュー2]beforeの赤ラインで示したのが次の図です。縞のブロックは先より大きく、辺がイレギュラーです。


ただ、実際に作ってみると、折り位置では、

  • 外側のバンドを外側に折り返す
  • 内側のバンドを内側に折り返す

ことになるため、縁では内外が分離した状態になります(下の青丸の位置)。1段弱ですが、10/(60/2) なので1/3が該当します。このかごの場合は、ちょうど持ち手位置になったので支障なさそうな感じではありますが、固定を考えた方がよいかもしれません。
底については、模様の適当な位置でバンド裏でカットしました。

また、試作してみたのは高さ 7.5ですが、他に、

  • 高さ 2.5(10本)
  • 高さ 5.5(10本)
  • 高さ 6.5(10本)
  • 高さ 8.5(18本)

で、折りカラー編みでライン模様にできる箇所がありました。カッコ内は折り返し本数です[※]。このパターンの場合、内側もライン模様にしようとすると、外側に折り返すのと同じバンドを使うことになるので、内外同時に模様を作ることはできません。

Square45のデータです。

他の高さの例、2点をつけておきます。

PPバンド・長方形のライン模様

前稿のように、側面をライン模様にするためには、底が正方形という条件がありました。では、長方形の底、つまり縦の四角数と横の四角数が異なるケースでも、折りカラー編みを使うことで、ライン模様にできないものでしょうか。

一般的な条件まではわかりませんが[※]可能となるケースがありました。試しに、前稿の6×6をそのまま1つずらして7×5にしてみたものです。

PPバンド・長方形のライン模様

一部を外側に折り返し、残りを内側に折り返すことで、全体がライン模様になりました。

外側は底の中央線まで折り返し、内側は側面までを折り返しました。

折りカラー機能有効時の[プレビュー2]画面、before/afterです。

縞模様のブロックが格子状に並び、格子の対角線位置に折り返しラインが生じています。その高さで、ブロックごと内外に折り返すことで、斜め各方向を2色交互にできました。

データです。

PPバンド・幅変更の斜め編みかご

折りカラー編み、バンドの幅を変えても可能なのでしょうか。
ということで、1/2幅を加えて作ってみた、かごバッグです。

幅変更の斜め編みかご

1/2幅が加わると、本数も増えるし1幅以上にすき間が空いてしまいます。きちんと詰めずに、折り返しで整形しようとしたものだから、バンドを引っ張って手が痛くなってしまいました。

色はこげ茶とブラウンで、ブラウンの方は透けています。ギンガムチェックの時は重ねた色の違いが出てきましたが、2色であれば透けても問題ありません。内外ともブラウンの下はこげ茶で、ブラウンが重なることはありませんから、色味が同じになるのです。4枚の重なりはサンドイッチ状です[※]。

底は、外側は中央線、内側は辺で切り替えました。

倍の高さでデータを作っていますので、真ん中が折り返し位置です。この模様を見ていると、ブロックが入っていてもいいんじゃない?とも思えますが。

データです。