1分でサイズ計算シリーズ、次は CraftBandKnot です。
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四つ畳み編みの要尺とコマ寸法の機能検証
四つ畳み編みの要尺とコマ寸法については、どんぐりさんのサイト『日々の楽しみ』の記事『エコクラフト クラフトバンド 石畳編み 畝幅別必要な長さの算出 ゲージ recycled pulp tape gauge』のページに、2幅～12幅全てについて詳細な測定報告が掲載されています。測定方法は動画でも説明されており、とてもわかりやすいです。
どんぐりさんに、craftbandknotの要尺とコマ寸法の機能の検証に、上記データを使わせていただけないかお聞きしたところ、快く了承いだきました。検証したいのは、
- 既定値の妥当性
- 係数化のしくみが機能するかどうか
- 全ての幅ではなく、2～3点だけの測定で済ませられないか
です。
操作手順
1.「バンドの種類」に「１２畝で１．５㎝」を追加登録します。これが、どんぐりさんが使用されたバンドとなります。12畝は12本幅、1.5cmは15mmとして登録します。
2.「ゲージ」画面を開き、対象バンドの種類名から、1.で登録した「１２畝で１．５㎝」を選択すると、コマ寸法計算値とコマ要尺計算値に、値が表示されています。これが既定値となります。これをどんぐりさんが測定された値(以降、測定値と記載します)と比較してみます。
3.測定値を、対応する本幅(畝)のコマ寸法実測値・コマ要尺実測値のセルに入力し、[係数取得]ボタンをクリックします。その後表示されるコマ寸法計算値とコマ要尺計算値が、全測定値を係数化した値となります。これを測定値と比較してみます。
3.全ての幅ではなく、2～3点だけの測定をするとしたら、扱いやすいのは、12本幅(そのまま)と6本幅(1/2)と4本幅(1/3)でしょう。この3種類の値を使って係数化してみます。
まず、6幅と12幅のみを係数化してみます。「係数取得区分」の6幅と12幅のチェックをONにし、他はOFFにして、[係数取得]ボタンをクリックします。その後表示されるコマ寸法計算値とコマ要尺計算値が、6幅と12幅の測定値のみを係数化した値となります。これを測定値と比較してみます。
同様に、
- 4幅と6幅
- 4幅と12幅
- 4幅と6幅と12幅
を係数化し、その結果表示された値を取得します。
実行結果(要尺)
上記の操作により得られた、コマ要尺計算値を測定値と比較してみました。
本幅に対する各値をグラフにするとこうなります。
測定値に対して、各計算値がどの程度ずれているかを、(測定値 – 計算値)/測定値 のパーセントで比較してみました。
既定値は、最大5%程度の差があります。使用するひもの長さが1メートルであれば5センチ以内ですが、測定値に対してプラス(長め)になっているので、そこそこ使える値、といえるのではないでしょうか。
全測定値を係数化した値は、かなり測定値に近い値になっています。差がいちばん大きいのが2本幅で3%、他はほぼ1%以内に収まっています。
2～3点を係数化した値では、いずれも2幅で差がいちばん大きくなっています。測定値との差が最も小さいのは「4幅と6幅」ですが、12幅の差が2%と多め。全体的に差がちいさいのは「4幅と12幅」で、2幅・3幅以外は1%以下です。「4幅と6幅と12幅」の3点を使っても、精度はあまり上がりません。
実行結果(コマ寸法)
同様に、コマ寸法計算値を測定値と比較してみました。
本幅に対する各値をグラフにするとこうなります。
測定値に対して、各計算値がどの程度ずれているかを、(測定値 – 計算値)/測定値 のパーセントで比較した結果です。
既定値は、最大10%程度の差があります。サイズが20センチとすると2センチ程度ですので、厳密なサイズを得るのは既定値では難しいということです。でも、幅が広くなるにつれ差は小さくなっていきます。
全測定値を係数化した値は、かなり測定値に近い値になっています。差が大きいのは2本幅と5本幅で約2%ですが、他はほぼ1%以内に収まっています。
2～3点を係数化した値では、いずれも2幅で差がいちばん大きくなっています。いちばん測定値との差が小さいのは「4幅と12幅」でほぼ1%以内。「4幅と6幅」は差が2%を越えるものが多い。「4幅と6幅と12幅」の3点を使うと2点より精度はよくなります。
結論
- バンド幅だけで決まる既定値は、5%程度のずれを見込めるなら、そのままで使用可能。
- 2幅～12幅の全てを測定すれば、係数化により1%程度の差で値を算出できる。が、測定値が揃っているのにわざわざ係数化する必要はないので、測定値をそのまま保存して計算に使えばいい。
- 簡単に測定するのであれば、以下がおすすめ。
- 12幅と、4幅と、2幅の要尺とコマ寸法を測る
- 12幅と4幅の値を係数化し、3幅～12幅についてはその計算結果を使う。差は概ね2%以内。
- 2幅については、測定値をそのまま使う
こんな設定になります。
ちなみに、係数化に使った値(4幅と12幅)は、2点の場合、計算値＝実測値となりますので、4幅と12幅の「実測値使用区分」はONでもOFFでもサイズ計算は同じになります。
ということで、検証3点の結果を得ることができました。要尺とコマ寸法を測る手順については、どんぐりさんのページの動画がおすすめです。どんぐりさん、ありがとうございました。
計算結果のエクセルを添付しておきます。
V1.4リリースしました
CraftBandMesh V1.4 をリリースしました。
CraftBandMesh, CraftBandSquare45のissue対応と合わせて、テストしてきたCraftBandKnotを追加しています。
シリーズとしては、縦横組み、斜め組み、四つ畳みの3点となります。インストーラを起動すると、3点のアプリがセットでインストールされます。
インストールについては「起動するまで」のページをご覧ください。
四つ畳み編みの開始位置
テスト用に作ってみた色付きの小かごですが、CraftBandKnotではコマ数の他、要尺に加える「ひも長加算」や開始位置が指定できます。また、縁の始末については「編みかた」として登録した中から選べるのですが、四つ畳み編みについては今のところ以下を登録しています。
- コマの縁でカットする
- コマの上に芯ひもを置いて巻き付ける
- コマの裏に折って巻き付ける
- コマの裏の下側に折り込む
- コマの裏の隣のコマに折り込む
開始位置は、既定ではコマの真ん中に設定されますが、変更することもできます。テストでは左下(横6コマの左から1番目、縦5コマの上から5番目)にしてみました。
また、いくつかあるひも長加算のうち「ひも長加算(縦横端)」については5センチ(50mm)を指定しました。縁の始末は「コマの裏の隣のコマに折り込む」としました。
そして、最後にカットしたひもの切れ端、こんな風になりました。
私の四つ畳み編みのスキルは初心者レベル。今まで作ったのは5個くらい？続けて編むのはできますが、それぞれのひもの1コマ目は、絵を見ながら何とかって感じです。コマも揃いませんので、切れ端の長さもバラバラは仕方ない…ではあるのですが、よく見ると切れ端は2つのカテゴリーに分けられそうです。5センチ程のと、6センチ程のです。
CraftBandKnotは、開始位置を指定すると、その位置のコマを中心として、1コマ編んだ時の上下左右のひもの長さを表示します。今回は左下を指定したので、コマ下の長さとコマ左の長さを目安にひもを折って、編み始めました。
設定通り5センチ余っている分は、短い方のカテゴリーに相当するのでしょう。もう一方の1センチ長いカテゴリーは、ひもをカットする際に少し長めにした分(小数以下を切り上げてカット)に相当しそうです。
つまり、カットで余裕を持たせた分は、ひもの両側に均分されるのではなく、片側に偏分された、ということです。考えたら当たり前で、数値に合わせて折ったのですから、そこに余分が加わることはありません。
そこでようやく、書籍やネットに記載されていた始め方の法則、例えば「奇数の時にはひも幅の2倍の差をつけて折る」等の妥当性を理解したのです。中心から始めるためのルールだと思っていたのですが、どこから開始したとしても、差を表示すれば、余分が偏らない、ということに。
ということで、開始位置については、上下左右のひもの長さだけではなく、折り位置からの長さ・手前と奥との差を表示させるようにしました。またこれらの数値は、プレビュー画像だけではなく、ひもリストにも出力するようにしました。
リリース版の図はこんな感じです。
ひもリストはこんなです。
四つ畳み編みの色付きの小かご
CraftBandKnot のテストに、小さいかごを編んでみました。プレビュー絵の確認のため色をつけたくて、手もとにある青のひもで作れるサイズに合わせたら、横6コマ・縦5コマ・高さ4コマになりました。
プレビューの展開図は表の目だけで作りますので、かごを底から見た絵に相当します。これは、既定値である「右側」で編んでおり、上の写真では底・下の側面・右の側面が見えていますが、ほぼ再現できている、と言えるんじゃないでしょうか。
ということは、CraftBandKnot を使えば、色の組み合わせでできる模様を、編む前に確認できるってことですよね。1本ずつ色を入力するのはちょっと大変ですが…
比較用に、同じデータを「左側」で作った時のプレビュー図(開始位置指定なし)だとこんなです。左上にあるのは1コマ分の要尺ですが、折る角度も逆。
データをつけておきます。
四つ畳み編みの右側と左側
四つ畳み編み・石畳編み・ノット編み(2本結び) と呼ばれる編み方ですが、ここではすべて同じ編み方を指すこととし、「四つ畳み編み」とします。
四つ畳み編みには、鏡像関係にある2つの編み方があります。
これを、コマ上部の縦のひもがどちら側に伸びているか、を基準として、
- 左側のものを「左側」(写真の左側)
- 右側のものを「右側」(写真の右側)
と呼ぶことにします。
YouTube動画やサイトで説明されている多くは「右側」です。書籍『エコクラフトで作る石畳編みのかごとバック』木原基子,成美堂出版,2011 の作品はすべて「右側」で編まれており、奥付の著者Profileによると
紙バンドを素材とした「石畳編み」の技法を確立させ、1979年にNHK「婦人百科」に出演以降、書籍や講習会などを通して「石畳編み」の普及に努めている
とのことですので、狭い意味の「石畳編み」は「右側」を指すようです。
「左側」で作られている書籍の例『紙バンドで結んで作るかご編みLesson』古木明美,河出書房新社,2020 では、紙バンドを結んで、ノット(結び目)を作る結び方について体系的に説明されており、その中の2本で結ぶ編み方が四つ畳み編みに相当します。なので、狭い意味での「ノット編み」は「左側」を指す、ということになるのではないでしょうか。
ちなみに、この本に出てくる2本結び・3本結び・4本結びですが、一番よく見る名前と別名はこんな感じでしょうか。
| 四つ畳み編み | 2本結び | 四つだたみ・石畳編み |
| 花結び | 3本結び | 花結び編み・六弁花結び |
| 八重結び | 4本結び | 八弁花結び |
さてその「右側」と「左側」、両方を組み合わせる編み方は別として、普通は一つの作品はどちらか一方で作られています。そして、右利きの人には「右側」、左利きの人には「左側」が編みやすいため、「右側」の方がメジャーになっているのだと思います。でも、書籍になっているくらいですから、両方が共存していることは確かです。
CraftBandKnot では、コマ数からサイズやひもの長さを計算しますが、計算結果は「右側」も「左側」も同じです。ひもリスト出力だけなら区別する必要はないのですが、
絵
が違うのです。 プレビュー画面で画像を表示する際には、「右側」と「左側」で絵を変えなくてはなりません。
でも、一人の人が編む時には、普通は作品ごとに「右側」と「左側」を意識して変えたりはしないでしょう。どちらか、慣れた一方を作るだけだと思います。
ということで、CraftBandKnot では、「右側」と「左側」に対して2段階の対応をしています。
まず、ユーザーに対して「右側」もしくは「左側」のいずれかを保持できるようにします。これは、特に指定しない場合どちらになるかを示すもので、既定値は「右側」です。(ついでですが、ここで合わせて設定可能な「マイひも長係数」は先の仕様に基づくものです)
そのうえで、個々のデータを作る際には、「コマ上側の縦ひも」を次の3択から選べるようにします。
既定値は「どちらでも」です。この時は、上で保持した側になります。通常は、データを作る時にこの値を変える必要はありませんが、特別に指定したければ、
「右側」を指定すると、そのデータについては、「右側」になります。
「左側」を指定すると、そのデータについては、「左側」になります。
(ついでですが、ここで合わせて設定可能な「コマ間のすき間」は上の書籍『紙バンドで結んで作るかご編みLesson』で説明されている、結び目間に等間隔の隙間をあけて作る「インターバル」テクニックにも応用できると思います)
四つ畳み編みの要尺とコマ寸法の仕様の実装
先の仕様に基づき実装した、ゲージ設定画面です。
選択したバンドの種類名に対して、右上に係数値が表示されています。
初期状態は、係数は先の仕様の既定値、計算値はそれに基づいて計算した値です。
それぞれの本幅に対して、コマ寸法と要尺の実測値を入力するカラムがあります。各セルに値を入力し、保持することができます。
入力後、[係数取得]ボタンをクリックすると、各セルの実測値をもとに、係数a,係数bを計算・取得するとともに、以降そのバンドの種類名に対する計算値算出に使います。少なくとも2点の実測値があれば計算できます。どの値を使うかは[係数取得区分]のチェックボックスで指定でき、OFFの行は、計算対象外です。
上に入力した実測値は、先の12本幅の測定値です。実測値と計算値のずれは、おおよそ1ミリ以下。まあ、仕様のもとになったデータですから、合っていて当然ですね。
他のデータで検証してみました。書籍に記載されている値です。
『エコクラフトで作る石畳編みのかごとバッグ』木原基子,成美堂出版,2011
79ページに、基本ゲージ表(1こまに使う長さ)の表が載っています。cm単位で記載されていますが、ミリ単位に換算して入力してみました。バンド幅は15ミリとしました。
コマ寸法のデータは入力していないため警告が出ますが、要尺についての計算はできます。独立していますので。
結果を比較してみると、
計算値との差は最大で3.2ミリ、標準偏差2.4の差です。最大のずれは、４本幅で8%ですから、1メートルのひもで8センチ。どちらの値を採用するかで違いがでてきますね。その場合は、[実測値使用区分]のチェックボックスで
- ON : 値として実測値を使用
- OFF : 値として計算値を使用
を指定することができますので、計算に使いたい方の値を指定すればよいかと思います。
四つ畳み編みの要尺とコマ寸法の仕様化
やりたいことは、バンドの本幅(何本どり)から、要尺とコマ寸法を得ることです。
その際、
- 様々な幅や特性のバンドに対応
- 個人ごとのクセに対応
- 実測値を入力できる
- 実測値は一部でも良い
- 既定値でもそこそこ計算できる
1.については、既に様々な「バンドの種類」を設定値として登録する仕組みがあるので、そこに四つ畳み用の係数を追加すればいい。ではどんな係数を持たせるか。先のデータを解析してみました。
要尺
12本幅・13本幅・PPバンドのひも幅に対して、要尺をグラフ化してみました。比較用に、黄色で2D値を表示させています。
ほぼ直線に乗っています。これなら、少なくとも2点の実測値があれば、a(傾き)とb(切片)を計算することができますので、4.の条件は満たせるでしょう。
エクセルに式を表示させ、a値とb値を読み取りました。
a値とb値はそのままでも計算に使えますが、よりわかりやすくするため、aは2D値、bはバンド幅で割って、係数化することにしました。
既定値は、5．を考慮して次のようにします。
- 要尺の係数a : 0.98
- 要尺の係数b : 0.7
コマ寸法
同様にグラフ化すると、要尺と同様の関係が見られました。
同様にa値とb値を読み取りました。
a値は2D値、b値はバンド幅で割って係数化するのも同じです。
既定値は、上の値をもとに、次のようにします。
- 要尺の係数a : 0.95
- 要尺の係数b : 0.2
要尺とコマ寸法を共通係数化できれば良かったのですが、複雑に対応づけるより、シンプルにほぼそのままの値にしました。これらの値は、バンドの種類ごとに持たせますので、1.2.は満たせるでしょう。
4点の係数を持たせたことで、要尺とコマ寸法はそれぞれ独立に扱われることになりますが、要尺だけ実測、みたいな使い方もできるようになりますので、それはそれで良しとしましょう。
マイひも長係数
2.については、適切な係数を設定すれば実現できるはずなのですが、念のため、ユーザーごと個別の「マイひも長係数」を設定可能としておきましょう。
最終的に出力するひも長は、計算値に対して、この値を乗算する、という値です。既定値は1で計算値そのまま。例えばここに1.05を設定すると、すべてのひもの長さに 5%プラスした値を出力します。
個々のデータ・バンドの種類・設定した本幅によらず、一律の値です。
実測結果やグラフを含むエクセルを添付しておきます。
四つ畳み編みの要尺とコマ寸法
CraftBandMeshシリーズ、次のアプリはCraftBandKnotです。
四つ畳み編み/石畳編み/ノット編み/2本結び編み、と呼ばれるタイプのサイズ計算です。基本的には、ゲージを測定しコマ数を掛けるだけなので、今更要るのかなとも思いますが、何といってもクラフトバンド/紙バンドの基本の編み方ですから、あってしかるべきでしょう。
さて、そのゲージです。縦横同じ幅のひもで、縦横対照に編まれる1つの編み目を「コマ」とします。サイズ計算に必要なのは、1コマ編むのに必要なひもの長さ(要尺)とコマのサイズ(コマ寸法)です。
まず、厚みゼロ・折り曲げのRゼロの完全2Dの場合の値はいくつでしょうか。
図を描いて測ってみました。コマの形は風車のような形、コマの配置は横ひもに対して26度強の傾きです。バンド幅幅10ミリとすると、1コマのサイズは22.36ミリでした。
1コマ編むのに必要な要尺は、下は編み目の裏側の図になりますが、 20+20+24.3=64.3 となりました。
ひも幅を1とした時の比率(2D値)は、次のようになります。
- コマ寸法 = 2.236
- 要尺 = 6.43
2D値が把握できたところで、実際に編んで測ってみました。手許にあるのは、13本幅と12本幅のクラフトバンド、およびPPバンドです。規定長の6本のバンドで9コマ編み、要尺とコマ長、各6点・12点の平均をとりました。
結果がこちらです。
12本幅と13本幅のクラフトバンドは類似しており、ひも幅が狭い場合は厚みの影響が大きく2D値とずれていますが、広くなるにつれ2D値に近づいていくことがわかります。
PPバンドは薄くて紙に近い折り勝手でしたが、実際、クラフトバンドより2D値に近い値になっていました。
次はこれらの値を、仕様化します。