鉄線崩し編み、PPバンドでも試してみました。
ひとつの模様が各方向 6本(間引いたバンドも含めると) で作られますので、模様の数を作るため1/2幅ベースにしました。

間引いている部分がスペースになるのですが、側面を下から順に編んでいくと、このスペースを均等に保つのが難しくて、だいぶ歪んでしまいました。最初に六つ目枠を作って、あいだを埋める作り方ができれば、もっとキレイに作れるかもです。
底です。

鉄線編み3本セットのうち1本を無描画色にしました。色の並びは先と同じです。

データです。
鉄線編みから二重六つ目を作ってみたわけですが、鉄線編みから間引くといえば、鉄線崩し編みでしょう。
小さいトレイを作ってみました。近くではなく、遠くから眺めてみて下さい。。

底です。

鉄線編み3本セットのうち1本を無描画色にするとともに1本幅として間を詰め、2セットごとに色を変えてみました。側面に模様が続く本数ではないので、浅いトレイです。

データです。縁を丸くするのに、縁の周長の円を追加で描画させました。
CraftBandHexagonで浅かごを作ってみました。『二重六つ目』と呼んでいいかはちょっと微妙ですが、二重の六つ目です。

底から見たところ。

なぜ微妙かというと、こんな感じで、横ひもと側面を非表示にした編み図で斜めひもを組み、次に、横ひもを図の通りに差し入れて作ったからです。二重六つ目の編み方は全く知らずに。

「二重六つ目」の条件を挙げると、こんな感じでしょうか。
六つ目の間には三角形が作られ、各三角形には3点の六つ目が接します。この3点の六つ目は、3点とも右綾、もしくは3点とも左綾はあり得ない。(普通の一重の六つ目、各辺を二重にしただけでは3.の条件を満たさないので)
そうすると、組み合わせは次の2つです。
一番シンプルには、段ごと右綾/左綾で、側面はそう作られるのでしょう。でも、そのためには、麻の葉編みと同じように、底は、中心から6方向に変える必要がある。それが、正しい二重六つ目だと思います。
でも、今のところアプリでは、一方向の絵しか描けません。編み図として使ったのは「ともえ(3すくみ)」としてではなく「鉄線(3軸織)」で、2本ごとに2本を抜いて描いたものです。ちなみに、右綾になっているところを赤丸で示すとこんなです。

鉄線編みが3本ごとの繰り返しですから、2本ごと2本を1セットとすると、3セットごとの繰り返しです。繰り返しがわかれば、図の通り作るのもそう難しくない。なので、ちょっと微妙な二重六つ目、というわけです。
データです。色が「無描画色」になっている箇所は、リストにおいても、無いものとしてみて下さい。
編み目の組み合わせ操作では、反転したりシフトしたりしただけで、編み目が重なっていてもとりあえずそのまま使っていました。これを、網代模様的な1,3,5飛びベースにし、幅の並びもそれに合わせて、少し模様らしくしてみました。
顔が並んでいるみたいで、ちょっとカワイイ。
ひも幅・編み目とも16×16が単位です。

カーテンのような、レイのような。立体感がおもしろい。
ひも幅・編み目とも、水平に22・垂直に6が単位です。

交互に方向を変えてみました。波網代を作るといいつつ、波網代って言っていいの?みたいな絵が続きましたが、これなら波でしょう。
ひも幅は水平に22・垂直に6で変わらず、編み目は水平に44・垂直に6が単位です。

幅・並び・編み目・繰り返し単位など、まだ限定的にしか試していませんが、組み合わせは無限にあります。論理と偶然と。どんな絵が出てくるでしょうか。形にして現物を手にしたい、そんなパターンは見つかるでしょうか。
PPバンドで、華編みのかごをもうひとつ作ってみました。先と同じサイズです。
模様としては、牡丹華編みに近いのですが、紺の差しひもで作られる六角形の角部分、クロスする白とシアンのバンドの上下を入れ替えました。

先の反省から、少し硬めの白バンドをベースとし、側面も最初から固定するなどして今回はあまり無理なく編めましたが、編めた最大の理由は直角方向のバンドの数でしょう。1/2に間引かれており、各三角形部分には1本しか通りません。
底から見たところ。先のかごも同じですが、角の六角形から五角形を通る部分の平行の差しひもは、底で二重に重ねています。

図では、うらおもては完全には表示できませんが、花びら部分がおもてになります。

データです。