一方向のみの色の次は、両方向に色があるタイプでしょう。

垂直ひもと側面の編みひも、ともに３本ずつ2色、千鳥格子と呼ばれる模様を作ってみました。

底は平編みで、側面と続けてみるとこんなです。

編み目をちょっとだけ変えているのがわかるでしょうか。
紺色3本・水色3本でできる、3×3領域の組み合わせは次の4点です。

1. 水色×水色
2. 水色×紺色
3. 紺色×紺色
4. 紺色×水色

2.と4.は平編みだと模様が入れ替わります。それを、側面については、片方だけ上下入れ替えて、同じにしてみたのです。入れ替えた境界部分では、ひもが同方向に重なりますが、2連続までは良しとして。

でも、作ってみると、ひもの方向が重なる箇所は、ひも同士が重なるような感じになってしまいました。特に上部の縁の近くは。そのため、内側、上から3本目に重なり位置の間になるように水色のひもを通し、持ち手を巻き付ける位置も重複箇所の間に通して固定してみました。

このかごでは、1.と3.の同色部分は変更していませんが、1.と3.については上下を入れ替えても模様は変わりませんので、もうすこし改良の余地があるかもしれません。

展開図・編み図はこちらです。(水色の方は、色がわかりにくいので、「線のみ(中線あり)」に変更)

データです。