鉄線編み(3軸織)で、いろいろなかごを作ってきましたが、基本サイズは同じで、ほぼ丸いかごでした。違う形はどうでしょう。例えば、六つ目で作ったような三角かごは?
先に検討した立ち上げ時の角の条件からは、底となる六角形の各辺のバンド数は3の倍数、従って最小3本です。これを1本にして、三角かごにするとどうなるか。
「最小3本」が導かれた前提は「底と辺に同じ織り模様が続く」でしたから、この前提が満たされなくなる、ということでしょう。
試しに、3辺を1本にしたかごの図を作ってみました。模様は「アルプス」です。

そして、図に従って作ってみたのがこちら。

三角形の角になる部分を、無理矢理合わせた、といいましょうか。
3つの角部分です。各、ひも4本分ほどが、3本組ではなく2本組になっています。

角のひも4本がイレギュラーで、この位の小さいかごだとその影響は大きいけれど、大きい三角かごであれば比率は下がるので、形状としてアリ、かもしれません。大きくするなら1本じゃなく3本にすれば? とも言えますが。
データです。